10．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，g（x）=$\frac{1}{x}$+x+b，且直線y=-$\frac{1}{2}$是函數(shù)f（x）的一條切線，求a的值．

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，n），求得切線的斜率，由切線的方程，可得a，m的方程，解方程可得m，a．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx+ax2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{1}{x}$+2ax，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
即有f（x）在切點(diǎn)處的斜率為2am+$\frac{1}{m}$=0，
又lnm+am2=-$\frac{1}{2}$，
解方程可得，m=1，a=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線方程的運(yùn)用，正確求導(dǎo)和設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知圓的一般方程為x2+y2-2x+4y+4=0．
（1）寫出該圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）求過該圓的圓心且傾斜角為$\frac{3π}{4}$的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最小值為（　�。�
A．-2B．-$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+5，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的值可以是（　　）
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），其中x∈R，其中正確說(shuō)法的序號(hào)是②④
①函數(shù)的最小正周期是$\frac{π}{2}$；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱；
③函數(shù)的圖象是由y=$\sqrt{3}$sin2x的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=$\frac{2}{\sqrt{x-4}}$的值域是（　�。�
A．RB．（0，+∞）C．（-∞，4）D．（-∞，4）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)f（x）的一個(gè)原函數(shù)為$\frac{1}{x}$，則f′（x）=$-\frac{1}{{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且又在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2B．y=x-2C．$y={（\frac{1}{4}）^{-|x|}}$D．$y={log_3}{x^{\frac{5}{6}}}$

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