Question

8．函數(shù)y=sin（x+$\frac{2}{3}$π）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的增區(qū)間，再結(jié)合x(chóng)∈[0，2π]，可得結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=sin（x+$\frac{2}{3}$π），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{7π}{6}$≤x≤2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[2kπ-$\frac{7π}{6}$，2kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
再根據(jù)x∈[0，2π]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]，
故答案為：[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．