Question

18．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{12}$）+cos（ωx-$\frac{π}{12}$）（0＜ω＜10）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則滿足條件的ω的值的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得函數(shù)解析式為f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{6}$），從而可求其對稱軸方程，由已知范圍即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{12}$）+cos（ωx-$\frac{π}{12}$）
=$\sqrt{2}$[$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（ωx-$\frac{π}{12}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（ωx-$\frac{π}{12}$）]
=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
∴由ωx+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得解得對稱軸方程為：x=$\frac{kπ+\frac{π}{3}}{ω}$，k∈Z，
∵圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得：1=$\frac{kπ+\frac{π}{3}}{ω}$，k∈Z，即：ω=k$π+\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴由題意可得：0＜ω=k$π+\frac{π}{3}$＜10，k∈Z，
∴解得：k=0時(shí)，ω=$\frac{π}{3}$滿足要求；
k=1時(shí)，ω=$\frac{4π}{3}$滿足要求；
k=2時(shí)，ω=$\frac{7π}{3}$滿足要求；
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．