Question

5．某縣級(jí)市在最近一個(gè)5年計(jì)劃內(nèi)的居民天然氣消耗量y與天然氣用戶數(shù)x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
x/萬戶	1	1.1	1.5	1.6	1.8
y/萬立方米	6	7	9	11	12

（1）檢驗(yàn)y與x是否線性相關(guān)；
（2）若市政府下一步再擴(kuò)大2000戶天然氣用戶，試預(yù)測該市天然氣消耗量將達(dá)到多少萬立方米（精確到0.1）．
參考公式：$\overline$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）作出散點(diǎn)圖，觀察即可；（2）代入公式，求出回歸方程，將x=2代入方程，得到預(yù)測值即可．

解答 解：（1）作散點(diǎn)圖，觀察知呈線性正相關(guān)，

（2）∵n=5，$\overline{x}$=$\frac{7}{5}$，$\overline{y}$=9，${{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}$=10.26，
${{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}$=66.4，b=$\frac{66.4-5×\frac{7}{5}×9}{10.26-5×\frac{49}{25}}$=$\frac{170}{23}$，
$\widehat{a}$=9-$\frac{170}{23}$×$\frac{7}{5}$=-$\frac{31}{23}$，
∴回歸方程是$\widehat{y}$=$\frac{170}{23}$x-$\frac{31}{23}$，
當(dāng)x=2時(shí)，y=$\frac{170}{23}$×2-$\frac{31}{23}$=$\frac{309}{23}$≈13.4，
∴天然氣消耗量約達(dá)13.4立方米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了散點(diǎn)圖，考查回歸方程，考查計(jì)算能力，是一道中檔題．