Question

下列命題是假命題的是（　　）

• A、已知向量

  a

  =（x，2），

  b

  =（-2，4），若

  a

  ∥

  b

  ，則x=-1
• B、函數(shù)y=x（2

  2

  -x）（0＜x＜2

  2

  ）的最大值為2
• C、直線x+

  3

  y-2=0被圓x²+y²=4截得的弦長(zhǎng)等于

  3

• D、關(guān)于x的方程2sin（x-

  π

  6

  ）-m=0（

  π

  3

  ≤x≤

  7π

  6

  ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)1≤m＜2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：A．利用向量共線定理即可判斷出；
B．由于0＜x＜2

2

，函數(shù)y=x（2

2

-x）=-(x-

2

)2+2，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
C．由圓x²+y²=4可得圓心O（0，0），半徑r=2，利用點(diǎn)到直線的距離公式公式可得：圓心到直線直線x+

3

y-2=0的距離d，可得直線x+

3

y-2=0被圓x²+y²=4截得的弦長(zhǎng)=2

r2-d2

；
D．方程2sin（x-

π

6

）-m=0化為sin（x-

π

6

）=

m

2

，由

π

3

≤x≤

7π

6

，可得

π

6

≤x-

π

6

≤π，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得．

解答： 解：A．∵

a

∥

b

，∴-4-4x=0，解得x=-1，正確；
B．∵0＜x＜2

2

，∴函數(shù)y=x（2

2

-x）=-(x-

2

)2+2，當(dāng)x=

2

時(shí)，取得最大值2；
C．由圓x²+y²=4可得圓心O（0，0），半徑r=2，∴圓心到直線直線x+

3

y-2=0的距離d=

2

12+( 3 )2

=1，
∴直線x+

3

y-2=0被圓x²+y²=4截得的弦長(zhǎng)=2

r2-d2

=2

4-1

=2

3

，因此不正確；
D．方程2sin（x-

π

6

）-m=0化為sin（x-

π

6

）=

m

2

，
∵

π

3

≤x≤

7π

6

，∴

π

6

≤x-

π

6

≤π，∴0≤sin(x-

π

6

)≤1．
∵關(guān)于x的方程2sin（x-

π

6

）-m=0（

π

3

≤x≤

7π

6

）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴

1

2

≤

m

2

＜1，解得1≤m＜2．因此D正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、二次函數(shù)的單調(diào)性、直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．