設(shè)函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有|f（a）-f（b）|≤|a-b|，且f（f（f（0）））=0．則f（0）=（　�。�
A、1B、-1C、0D、10
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用“迭代方法”，開始令b=0，a=f（0），再令b=f（0），a=f（f（0）），再一次迭代．
解答： 解：令b=0，a=f（0），
∵對任意實數(shù)a，b都有|f（a）-f（b）|≤|a-b|，
∴|f（f（0））-f（0）|≤|f（0）|，
令b=f（0），a=f（f（0）），
則|f（f（f（0）））-f（f（0））|≤|f（f（0））-f（0）|，
∵f（f（f（0）））=0．
∴|f（f（0））|≤|f（f（0））-f（0）|，
再令b=f（f（0）），a=f（f（f（0））），
則|f（f（f（f（0））））-f（f（f（0）））|≤|f（f（f（0）））-f（f（0））|，
∴|f（0）|≤|f（f（0））|，
綜上可得：|f（0）|≤|f（f（0））|≤|f（f（0））-f（0）|≤|f（0）|，
則必有f（0）=0，如若不然，則推出矛盾．
∴f（0）=0．
故選：C．
點評：本題考查了迭代方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，過焦點F且傾斜角為60°的直線交拋物線與A，B兩點，設(shè)|AF|=a，|BF|=b，且a＞b，則
a
b
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x＞1}，N={x|x2＞1}，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�
A、M=NB、M∪N=N
C、M∪N=MD、M∩N=N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M點的極坐標(biāo)為（-2，-
π
6
），則M點的直角坐標(biāo)是（　　）
A、（-
3
，1）
B、（-
3
，-1）
C、（
3
，-1）
D、（
3
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則z=2x+y的最大值是（　　）
A、-3
B、
3
2
C、3
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運行如圖的程序框圖，輸出S的值為（　�。�
A、0
B、
3
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）等于（　　）
A、
1
2
p
B、1-p
C、1-2p
D、
1
2
-p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是假命題的是（　�。�
A、已知向量
a
=（x，2），
b
=（-2，4），若
a
∥
b
，則x=-1
B、函數(shù)y=x（2
2
-x）（0＜x＜2
2
）的最大值為2
C、直線x+
3
y-2=0被圓x2+y2=4截得的弦長等于
3
D、關(guān)于x的方程2sin（x-
π
6
）-m=0（
π
3
≤x≤
7π
6
）有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)1≤m＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1、F2，若曲線C上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線C的離心率等于（　�。�
A、
2
3
或
3
2
B、
2
3
或2
C、
1
2
或2
D、
1
2
或
3
2

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