2.已知x∈R,定義:A(x)表示不小于x的最小整數(shù).如$A(\sqrt{3})=2$,A(-1.2)=-1.若A(2x+1)=3,則x的取值范圍是($\frac{1}{2}$,1];若x>0且A(2x•A(x))=5,則x的取值范圍是(1,$\frac{5}{4}$].

分析 由A(2x+1)=3可得2<2x+1≤3,從而解得;由A(2x•A(x))=5可化簡得2<x•A(x)≤$\frac{5}{2}$,從而可將x的范圍縮小到1<x≤2,從而解得.

解答 解:∵A(2x+1)=3,
∴2<2x+1≤3,
解得,x∈($\frac{1}{2}$,1];
由A(2x•A(x))=5知,
4<2x•A(x)≤5,
即2<x•A(x)≤$\frac{5}{2}$;
可判斷1<x≤2,
則上式可化為2<x•2≤$\frac{5}{2}$,
故1<x≤$\frac{5}{4}$;
故答案為:($\frac{1}{2}$,1];(1,$\frac{5}{4}$].

點評 本題考查了學生對新定義的接受與轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題.

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