某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本為G（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千克時，
G（x）=
1
3
x2+10x（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，G（x）=51x+
10000
x
-1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．則該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是（　�。�
A、900萬元
B、950萬元
C、1000萬元
D、1150萬元
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：計算題,應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意，每千件商品售價為50萬元；設(shè)該廠生產(chǎn)了x千件商品并全部售完，則所獲得的利潤為y萬元；從而由分段函數(shù)求函數(shù)的最大值．
解答： 解：由題意，每千件商品售價為50萬元；
設(shè)該廠生產(chǎn)了x千件商品并全部售完，則所獲得的利潤為y萬元；
則當(dāng)x＜80時，
y=50x-（
1
3
x2+10x）-250
=-
1
3
x2+40x-250，
則當(dāng)x=60時，ymax=950萬元；
當(dāng)x≥80時，
y=50x-（51x+
10000
x
-1450）-250
=-（x+
10000
x
）+1200
≤1000；
（當(dāng)且僅當(dāng)x=100時，等號成立）；
故該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是1000萬元；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={0，3}，N={1，2，3}，則M∪N=（　�。�
A、{3}
B、{0，1，2}
C、{1，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：當(dāng)x≥0時，cosx≥1-
1
2
x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1nx一ax2+（2-a）x，試討論函數(shù)f（x）的單凋性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex
x-a
的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）（a為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 求實(shí)數(shù)a，使曲線y=f（x）在點(diǎn)（a+2，f（a+2））處的切線斜率為-
a3+6a2+12a+7
4
；
（Ⅲ） 當(dāng)x≠a時，若不等式|
f′(x)
f(x)
|+k|x-a|≥1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過其右焦點(diǎn)F且與該雙曲線一漸近線平行的直線分別與雙曲線的右支和另一條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且
FB
=2
FA
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A(-
2
2
，
3
2
)，離心率為
2
2
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點(diǎn)P，Q，且
OP
⊥
OQ
？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，A，B是C上的兩點(diǎn)，且AF⊥FB，弦AB中點(diǎn)M在C的準(zhǔn)線上的射影為M′，則
|AB|
|MM′|
的最小值為（　�。�
A、
3
B、
2
2
C、
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)P（4，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P的直線l：y=1與橢圓的另一個交點(diǎn)為Q，點(diǎn)A、B是橢圓C上位于直線l兩側(cè)的動點(diǎn)，且直線AP與BP關(guān)于l對稱，求四邊形APBQ面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案