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已知函數f（x）=1nx一ax2+（2-a）x，試討論函數f（x）的單凋性．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：先求出函數的定義域，再求導并化簡f′（x）=
1
x
一2ax+（2-a）=-
(2x+1)(ax-1)
x
；從而討論確定導數的正負，以確定函數的單調性．
解答： 解：函數f（x）=1nx一ax2+（2-a）x的定義域為（0，+∞），
f′（x）=
1
x
一2ax+（2-a）=-
(2x+1)(ax-1)
x
；
當a≤0時，
(2x+1)(ax-1)
x
＜0在（0，+∞）上恒成立，
故f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，
故f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
當a＞0時，
當x∈（0，
1
a
）時，f′（x）＞0，
當x∈（
1
a
，+∞）時，f′（x）＜0，
故函數f（x）在（0，
1
a
）上單調遞增，在（
1
a
，+∞）上單調遞減．
點評：本題考查了導數的綜合應用及分類討論的數學思想應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
1
2x-1
的定義域是（　　）
A、{x|x＞
1
2
}
B、{x|x≠0，x∈R}
C、{x|x＜
1
2
}
D、{x|x≠
1
2
，x∈R}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=8x上的一個動點，則點P到該拋物線的焦點與準線的距離之和的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的圖象如圖所示，則函數y=f′（x）的圖象可能是
 
（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ） 求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ） 若過F的直線交橢圓于A，B兩點，且
OA
+
OB
與向量
m
=（4，-
2
）共線（其中O為坐標原點），求
OA
與
OB
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求證：若二面角M-BQ-C為30°，試求
PM
PC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件需另投入成本為G（x），當年產量不足80千克時，
G（x）=
1
3
x2+10x（萬元）．當年產量不小于80千件時，G（x）=51x+
10000
x
-1450（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．則該廠在這一商品的生產中所獲年利潤的最大值是（　�。�
A、900萬元
B、950萬元
C、1000萬元
D、1150萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點坐標為原點，對稱軸為x軸，且與圓x2+y2=16相交的公共弦長等于4
3
，則這個拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間坐標系O-xyz之中，M（0，1，2），N（-1，2，1），則|MN|=
 
．

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