Question

9．設(shè)點(diǎn)F是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，O為任意點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{OF}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的平行四邊法則，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OE}$，而$\overrightarrow{OE}$=2$\overrightarrow{OF}$，可以推出$\overrightarrow{OF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）．

解答 證明：如右圖，O為任意一點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，
以O(shè)A，OB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OAEB，
其對(duì)角線AB，OE互相平分，
即F為AB的中點(diǎn)，也是OE的中點(diǎn)，
根據(jù)向量加法的平行四邊法則，
$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OE}$，
而$\overrightarrow{OE}$=2$\overrightarrow{OF}$，
所以，$\overrightarrow{OF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），即證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量加法的幾何意義，涉及平行四邊形法則和平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．