9．△ABC中，a-c=$\frac{\sqrt{6}}{6}$b，sinB=$\sqrt{3}$sinc，求cosC．

分析 由sinB=$\sqrt{3}$sinc，利用正弦定理可得b=$\sqrt{3}$c，可得a=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$c．再利用余弦定理可得cosC．

解答 解：在△ABC中，∵sinB=$\sqrt{3}$sinC，∴b=$\sqrt{3}$c，
∵a-c=$\frac{\sqrt{6}}{6}$b，可得a=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$c．
再利用余弦定理可得cosC=$\frac{{（\frac{1+\sqrt{2}}{2}c）}^{2}+{（\sqrt{3}c）}^{2}-{c}^{2}}{2•\frac{1+\sqrt{2}}{2}c•\sqrt{3}c}$=$\frac{11\sqrt{6}-11\sqrt{3}+6\sqrt{2}-6}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，若$∠B=\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{2}a$，則∠C=（　�。�
A．$\frac{5}{12}π$或$\frac{7}{12}$πB．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5}{12}π$D．$\frac{7}{12}π$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．一緝私艇在島B南50°東相距8（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）n mile的A處，發(fā)現(xiàn)一走私船正由島B沿方位角為10°方向以8$\sqrt{2}$n mile/h的速度航行，若緝私艇要在2小時(shí)時(shí)候追上走私船，求其航速和航向．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知α∈（0，π），化簡(jiǎn)：$\frac{（1+sinα+cosα）•（cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}）}{\sqrt{2+2cosα}}$=cosα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在平行四邊形ABCD中，求證：|$\overrightarrow{AC}$|2+|$\overrightarrow{BD}$|2=2（|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{AD}$|2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知$\overrightarrow{OA}$=（x-1）$\overrightarrow{OB}$+（x+2）$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則x=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{12}{4co{s}^{2}θ+12si{n}^{2}θ}$，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t∈R）．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)c的普通方程；
（Ⅱ）求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)函數(shù)y=x2+2（m-1）x+1的最小值是-8，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{1}{x-5}$；
（2）f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{x+3}$；
（3）f（x）=$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{7-x}$；
（4）f（x）=$\sqrt{x}$-$\sqrt{-x}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案