Question

19．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{1}{x-5}$；
（2）f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{x+3}$；
（3）f（x）=$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{7-x}$；
（4）f（x）=$\sqrt{x}$-$\sqrt{-x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，則x-5≠0，即x≠5，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠5}；
（2）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x≥-3}\end{array}\right.$，即x≥1；即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1}
（3）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥0}\\{7-x≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{3}{2}}\\{x≤7}\end{array}\right.$，解得$\frac{3}{2}$≤x≤7，即函數(shù)的定義域?yàn)閇$\frac{3}{2}$，7]．
（4）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{-x≥0}\end{array}\right.$，解得x=0，即函數(shù)的定義域?yàn)閧0}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．