14．已知$\overrightarrow{OA}$=（x-1）$\overrightarrow{OB}$+（x+2）$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三點共線，則x=0．

分析 根據(jù)平面向量的基本定理，以及A、B、C三點共線的線性表示，列出方程求出x的值．

解答 解：∵A、B、C三點共線，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{BC}$，λ∈R；
即$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=λ（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$），
∴-$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow{OC}$-（1+λ）$\overrightarrow{OB}$，
即$\overrightarrow{OA}$=（1+λ）$\overrightarrow{OB}$-λ$\overrightarrow{OC}$；
又$\overrightarrow{OA}$=（x-1）$\overrightarrow{OB}$+（x+2）$\overrightarrow{OC}$，
∴（x-1）+（x+2）=（1+λ）-λ=1，
解得x=0．
故答案為：0．

點評 本題考查了平面向量的基本定理的應用問題，也考查了向量共線的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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分　數(shù)8588938695

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