Question

4．為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)課外閱讀，某市從高中年級和初中年級各隨機(jī)抽取40名同學(xué)進(jìn)行有關(guān)對“四大名著”常識了解的競賽．如圖1和圖2分別是高中和初中年級參加競賽的學(xué)生成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到頻率分布直方圖．
（1）若初中年級成績在[70，80）之間的學(xué)生中恰有4名女同學(xué)，現(xiàn)從成績在該組的初中年級的學(xué)生任選2名同學(xué)，求其中至少有1名男同學(xué)的概率；
（2）完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對‘四大名著’的了解有差異”？

	成績小于60分人數(shù)	成績不小于60分人數(shù)	合計(jì)
高一年級
高二年級
合計(jì)

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）初中年級成績在[70，80）之間的學(xué)生共有0.015×10×40=6人，恰有4名女同學(xué)，2名男同學(xué)，利用對立事件的概率公式，即可求其中至少有1名男同學(xué)的概率；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²的值，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）初中年級成績在[70，80）之間的學(xué)生共有0.015×10×40=6人，恰有4名女同學(xué)，2名男同學(xué)，
現(xiàn)從成績在該組的初中年級的學(xué)生任選2名同學(xué)，有C₆²=15種情況，全是女生有C₄²=6種情況
∴其中至少有1名男同學(xué)的概率為1-$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（2）2×2列聯(lián)表

	成績小于60分人數(shù)	成績不小于60分人數(shù)	合計(jì)
高中年級	20	20	40
初中年級	28	12	40
合計(jì)	48	32	80

${K^2}=\frac{{80×{{（20×12-28×20）}^2}}}{40×40×48×32}=\frac{10}{3}$
由$\frac{10}{3}＞2.076$，知只有90%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對”四大名著”的了解有差異”，沒有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對‘四大名著’的了解有差異”．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．