19．已知實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，函數(shù)y=（x-2）ex的極小值為b，則ac等于（　�。�
A．-1B．-eC．e2D．2

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，從而求出b的值，結合等比數(shù)列的性質求出ac的值即可．

解答 解：∵實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
∵函數(shù)y=（x-2）ex，
∴y′=（x-1）ex，
令y′＞0，解得：x＞1，令y′＜0，解得：x＜1，
∴函數(shù)y=（x-2）ex在（-∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴y極小值=y|x=1=-e，
∴b=-e，b2=e2，
則ac=e2，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點F為C1D1的中點，點E在CC1上，且CE=1．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角F-A1D-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．A、B、C、D為半徑是2的球的球面上四點，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，則四面體ABCD的體積的最大值為$\frac{3+2\sqrt{3}}{12}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx+a}{x}（a∈R）$．
（1）求f（x）的極值；
（2）求證：$\frac{ln2}{6}+\frac{ln2•ln3}{24}+…+\frac{ln2•ln3…lnn}{（n+1）!}＜\frac{n-1}{2n+2}，n≥2$且n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．一個棱長為4的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．40B．$\frac{136}{3}$C．56D．$\frac{184}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．為了傳承經(jīng)典，促進課外閱讀，某市從高中年級和初中年級各隨機抽取40名同學進行有關對“四大名著”常識了解的競賽．如圖1和圖2分別是高中和初中年級參加競賽的學生成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到頻率分布直方圖．
（1）若初中年級成績在[70，80）之間的學生中恰有4名女同學，現(xiàn)從成績在該組的初中年級的學生任選2名同學，求其中至少有1名男同學的概率；
（2）完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為“兩個學段的學生對‘四大名著’的了解有差異”？
成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計
高一年級
高二年級
合計
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
臨界值表：
P（K2≥k0）0.100.050.010
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．20+2πB．20+6πC．14+2πD．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．對于數(shù)對序列P：（a1，b1），（a2，b2），…，（an，bn），（ai，bi∈R+，i=1，2，3，…，n），記f0（y）=0（y≥0），fk（y）=$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${bkxk+fk-1（y-akxk）}（y≥0，1≤k≤n），其中m為不超過$\frac{y}{a_k}$的最大整數(shù)．（注：$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${bkxk+fk-1（y-akxk）}表示當xk取0，1，2，3，…，m時，bkxk+fk-1（y-akxk）中的最大數(shù)）
已知數(shù)對序列P：（2，3），（3，4），（3，p），回答下列問題：
（Ⅰ）寫出f1（7）的值；
（Ⅱ）求f2（7）的值，以及此時的x1，x2的值；
（Ⅲ）求得f3（11）的值時，得到x1=4，x2=0，x3=1，試寫出p的取值范圍．（只需寫出結論，不用說明理由）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）=lnx．
（1）求證：g（x）＜$\frac{x}{2}$；
（2）設h（x）=f（x）+bg（x）（b∈R）．
①若a2+b=0，且當x＞0時h（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
②若h（x）在（0，+∞）上存在零點，且a+b≥-2，求b的取值范圍．

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