在直角梯形ABCD中，A（-1，0），B（1，0），∠BAD=∠CDA=90°．設P（2，2），當頂點C滿足CB=CD變化時，△BCP周長最小值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)CB=CD確定C的軌跡方程為拋物線，利用拋物線的性質，即可求出△BCP周長的最小值．
解答： 解：∵∠BAD=∠CDA=90°，
∴點A在直線x=-1上，
當頂點C滿足CB=CD時，
則C的軌跡在以B（1，0）為焦點，x=-1為準線的拋物線上，則
p
2
=1，即p=2，即拋物線的方程為y2=4x，
要使，△BCP周長最小，∵BP是定值，
則只需BC+CP最小即可，即當P，C，D三點共線時，BC+CP=PD，
此時D（-1，2），最小值PD=2-（-1）=3，BP=
(2-1)2+22
=
1+4
=
5
，
故，△BCP周長最小值為3+
5
，
故答案為：3+
5
點評：本題主要考查三角形周長的計算，根據(jù)定義確定C的軌跡是拋物線是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求二面角A-BC-F的余弦值．

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在等比數(shù)列{an}中，a2-a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項，
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）若bn=n+an，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：A={x|2a≤x≤a2+1}，條件q：B={x|x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0}，若p是q的充分條件．則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2+2x+a＞0對任意x∈[1，+∞）恒成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
a
與
b
，定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角，若
a
=（-3，4），
b
=（0，2），則|
a
×
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中：①y=x-1；②y=x2；③y=
1
x
；④y=|x-1|；⑤y=
x+1;(x＞0)
x-1;(x＜0)
；⑥y=lgx．其中在定義域內為單調函數(shù)的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，且
∫
a
0
xdx=1，則實數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角α是△ABC的一個內角，且sinα+cosα=-
1
5
，則tanα=
 
．

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