已知條件p：A={x|2a≤x≤a2+1}，條件q：B={x|x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0}，若p是q的充分條件．則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)不等式不等式的性質，利用充分條件的定義建立條件關系即可求出a的取值范圍．
解答： 解：A={x|2a≤x≤a2+1}，B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}．
①當a≥
1
3
時，B={x|2≤x≤3a+1}；
②當a＜
1
3
時，B={x|3a+1≤x≤2}．
∵p是q的充分條件，
∴A⊆B，于是有
a≥
1
3
a2+1≤3a+1
2a≥2
，解得1≤a≤3．或
a＜
1
3
a2+1≤2
2a≥3a+1
，解得a=-1．
綜上a的取值范圍是{a|1≤a≤3或a=-1}．
故答案為：{a|1≤a≤3或a=-1}．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的性質是解決本題的關鍵，注意集合端點處函數(shù)值的等號問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=ax+
b
x
+c的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（2，-1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（3）若|t-1|≤f（x）+2對x∈[-2，-1]∪[1，2]恒成立，求實數(shù)t的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），設
m
=
a
+t
b
（為實數(shù)）．
（1）求|
a
-
b
|的最大值
（2）若
a
⊥
b
，問：是否存在實數(shù)，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夾角為
π
4
，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個體服裝店經(jīng)營各種服裝，在某周內獲純利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系如下表：
x3456789
y66697381899091
已知：
7
i=1
xi2=280，
7
i=1
xiyi=3487．（
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
^ xi2-n
.
x
2
）
（1）求
x
，
y
；   
（2）畫出散點圖；
（3）觀察散點圖，若y與x線性相關，請求出純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x2+x，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷正確的是
 

①定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)
③定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數(shù)，則f（x）在R上是減函數(shù)．
④有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，A（-1，0），B（1，0），∠BAD=∠CDA=90°．設P（2，2），當頂點C滿足CB=CD變化時，△BCP周長最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x-1
}，集合B={y|y=-x2+4x-1}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的有
 
．
①2000名運動員是總體；
②每個運動員是個體；
③所抽取的20名運動員是一個樣本；
④樣本容量為20；
⑤抽樣方法可采用隨機數(shù)法抽樣；
⑥每個運動員被抽到的機會相等．

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