Question

下列函數(shù)中：①y=x-1；②y=x²；③y=

1

x

；④y=|x-1|；⑤y=

x+1 ; (x＞0) x-1 ; (x＜0)

；⑥y=lgx．其中在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)單調(diào)性的概念，及根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，絕對值函數(shù)，分段函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性容易求解本題．

解答： 解：①y=x-1在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；
②y=x²在（-∞，0）上為單調(diào)減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)，∴該函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；
③y=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上為減函數(shù)，而在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；
④；y=|x-1|=

x-1 x≥1 1-x x＜1

y=|x-1|=

x-1 x≥1 1-x x＜1

，∴該函數(shù)在（-∞，1）上為減函數(shù)，在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；
⑤由解析式便知：該函數(shù)在（-∞，0）和（0，+∞）上為增函數(shù)，∵是兩個增區(qū)間，不連續(xù)，∴在定義域上不是單調(diào)函數(shù)；
⑥這是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)a＞1，∴在定義域內(nèi)為增函數(shù)．
綜上得在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是：①⑥．
故答案為：①⑥．

點(diǎn)評：考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，分段函數(shù)，反比例函數(shù)，絕對值函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對這幾種函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)熟練掌握，注意如果一個函數(shù)在兩個區(qū)間上具有單調(diào)性，而這兩個區(qū)間不連續(xù)，則在這兩個區(qū)間的并上不具有單調(diào)性．