Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂為3a₁和a₃的等差中項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（2）若b_n=n+a_n，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等比數(shù)列與等差中項(xiàng)的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．
（2）由（1）可得b_n=n+a_n=n+3^n-1．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₂-a₁=2，且2a₂為3a₁和a₃的等差中項(xiàng)，
∴a₁q-a₁=2，4a1q=3a1+a1q2，解得

a1=1 q=3

，∴an=3n-1．
（2）∵b_n=n+a_n=n+3^n-1．
∴{b_n}的前n項(xiàng)和=（1+2+…+n）+（1+3¹+3²+…+3^n-1）
=

n(n+1)

2

+

3n-1

3-1

=

1

2

(n2+n+3n-1)．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．