Question

3．直線y=-2x+2恰好經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 求出直線的截距，求出橢圓的幾何量，然后求解橢圓的離心率即可．

解答 解：直線y=-2x+2恰好經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，可得c=1，b=2，
所以a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}=\sqrt{5}$．
所以橢圓的離心率為：e=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．