Question

10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． $y={（\frac{1}{2}）^{ln|x|}}$
• C． y=lg x
• D． y=|x|-1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對于A，y=$\frac{1}{x}$，是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意；
對于B，y=（$\frac{1}{2}$）^ln|x|，f（-x）=（$\frac{1}{2}$）^ln|-x|=（$\frac{1}{2}$）^ln|x|=f（x），為偶函數(shù)，
且在（0，+∞），y=（$\frac{1}{2}$）^lnx，令t=lnx，函數(shù)t=lnx為增函數(shù)，y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，
則函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^ln|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；
對于C，y=lgx，是對數(shù)函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
對于D，y=|x|-1，在（0，+∞），y=x-1，為增函數(shù)，不符合題意；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．