Question

20．下列四個(gè)說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　　）
①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題；
②設(shè)命題p：?n∈N，n²＞2ⁿ，則?p：?x∈N，n²＜2ⁿ；
③命題$p：?α∈R，cos（α+\frac{3π}{2}）+sin（α-π）=0$為真命題；
④平面四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0，（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）•\overrightarrow{AC}=0$，則四邊形ABCD是矩形．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由復(fù)合命題的真假判斷判斷①；寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定判斷②；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形判斷③；由向量的運(yùn)算性質(zhì)判斷④．

解答 解：對(duì)于①，若p∨q為真命題，則p、q中至少有一個(gè)為真命題，p∧q可能為真命題，也可能為假命題，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，設(shè)命題p：?n∈N，n²＞2ⁿ，則?p：?x∈N，n²≤2ⁿ，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，∵$cos（α+\frac{3π}{2}）+sin（α-π）$=sinα-sinα=0，∴命題$p：?α∈R，cos（α+\frac{3π}{2}）+sin（α-π）=0$為真命題，故③正確；
對(duì)于④，平面四邊形ABCD中，由$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$，得$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，可知$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{DC}$共線(xiàn)，
由$（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）•\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}•\overrightarrow{AC}=0$，可知$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{DB}$，因此可得四邊形ABCD是菱形，故④錯(cuò)誤．
∴正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，考查向量的運(yùn)算法則及數(shù)量積的應(yīng)用，是中檔題．