【題目】在平面直角坐標系中，已知兩定點，，動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）軌跡上有兩點，，它們關于直線：對稱，且滿足，求的面積.

【答案】（1）動點的軌跡是圓，其方程為（2）

【解析】

（1）設動點的坐標為表示出化簡可得.
（2）根據(jù)對稱，由垂徑定理可得圓心在直線：上，即可求出直線的方程，易知垂直于直線，且.設的中點為，則，計算可得，，的值，即可求出的面積.

（1）設動點的坐標為，則.

整理得，故動點的軌跡是圓，且方程為.

（2）由（1）知動點的軌跡是圓心為，半徑的圓，圓上兩點，關于直線對稱，由垂徑定理可得圓心在直線：上，代入并求得，故直線的方程為.

易知垂直于直線，且.

設的中點為，則

，又，.

∴，，∴，.

易知，故到的距離等于，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每個國家身高正常的標準是不一樣的，不同年齡、不同種族、不同地區(qū)身高都是有差異的，我們國家會定期進行0～18歲孩子身高體重全國性調(diào)查，然后根據(jù)這個調(diào)查結(jié)果制定出相應的各個年齡段的身高標準.一般測量出一個孩子的身高，對照一下身高體重表，如果在平均值標準差以內(nèi)的就說明你的孩子身高是正常的，否則說明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據(jù)科學研究0～18歲的孩子的身高服從正態(tài)分布.在某城市隨機抽取100名18歲男大學生得到其身高（）的數(shù)據(jù).

（1）記表示隨機抽取的100名18歲男大學生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的人數(shù)，求及的數(shù)學期望.

（2）若18歲男大學生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)，則說明孩子的身高是正常的.

（i）請用統(tǒng)計學的知識分析該市18歲男大學生身高的情況；

（ii）下面是抽取的100名18歲男大學生中20名大學生身高（）的數(shù)據(jù)：

1.65

1.62

1.74

1.82

1.68

1.72

1.75

1.66

1.73

1.67

1.86

1.81

1.74

1.69

1.76

1.77

1.69

1.78

1.63

1.68

經(jīng)計算得，，其中為抽取的第個學生的身高，.用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和的值.（精確到0.01）

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綠水青山就是金山銀山.近年來，祖國各地依托本地自然資源，打造旅游產(chǎn)業(yè)，旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展.景區(qū)與游客都應樹立尊重自然、順應自然、保護自然的生態(tài)文明理念，合力使旅游市場走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道.某景區(qū)有一個自愿消費的項目：在參觀某特色景點入口處會為每位游客拍一張與景點的合影，參觀后，在景點出口處會將剛拍下的照片打印出來，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒有被帶走的照片會收集起來統(tǒng)一銷毀.該項目運營一段吋間后，統(tǒng)計出平均只有三成的游客會選擇帶走照片，為改善運營狀況，該項目組就照片收費與游客消費意愿關系作了市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)收費與消費意愿有較強的線性相關性，并統(tǒng)計出在原有的基礎上，價格每下調(diào)1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設平均每天約有5000人參觀該特色景點，每張照片的綜合成本為5元，假設每個游客是否購買照片相互獨立.

（1）若調(diào)整為支付10元就可帶走照片，該項目每天的平均利潤比調(diào)整前多還是少？

（2）要使每天的平均利潤達到最大值，應如何定價？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線C:與直線交于A、B兩點.

（1）當取得最小值為時，求的值.

（2）在（1）的條件下，過點作兩條直線PM、PN分別交拋物線C于M、N（M、N不同于點P）兩點，且的平分線與軸平行，求證：直線MN的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2011年國際數(shù)學協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數(shù)學節(jié)，來源于中國古代數(shù)學家祖沖之的圓周率。公元263年，中國數(shù)學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，計算到圓內(nèi)接3072邊形的面積，得到的圓周率是.公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學家祖沖之進一步得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數(shù)值，密率和約率。大約在公元530年，印度數(shù)學大師阿耶波多算出圓周率約為（）.在這4個圓周率的近似值中，最接近真實值的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點Q作圓的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點，軸，圓E過，且橢圓上任意一點都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個內(nèi)切圓，試問：橢圓是否存在過焦點F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．

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