【題目】每個(gè)國(guó)家身高正常的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的,不同年齡、不同種族、不同地區(qū)身高都是有差異的,我們國(guó)家會(huì)定期進(jìn)行018歲孩子身高體重全國(guó)性調(diào)查,然后根據(jù)這個(gè)調(diào)查結(jié)果制定出相應(yīng)的各個(gè)年齡段的身高標(biāo)準(zhǔn).一般測(cè)量出一個(gè)孩子的身高,對(duì)照一下身高體重表,如果在平均值標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)的就說明你的孩子身高是正常的,否則說明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據(jù)科學(xué)研究018歲的孩子的身高服從正態(tài)分布.在某城市隨機(jī)抽取10018歲男大學(xué)生得到其身高()的數(shù)據(jù).

1)記表示隨機(jī)抽取的10018歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.

2)若18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi),則說明孩子的身高是正常的.

i)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析該市18歲男大學(xué)生身高的情況;

ii)下面是抽取的10018歲男大學(xué)生中20名大學(xué)生身高()的數(shù)據(jù):

1.65

1.62

1.74

1.82

1.68

1.72

1.75

1.66

1.73

1.67

1.86

1.81

1.74

1.69

1.76

1.77

1.69

1.78

1.63

1.68

經(jīng)計(jì)算得,,其中為抽取的第個(gè)學(xué)生的身高,.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì),剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)的值.(精確到0.01

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.

【答案】(1)概率為,期望為(2)(i)在該市中,18歲男大學(xué)生的身高是正常的比例為.ii的估計(jì)值為1.71,的估計(jì)值為0.1.

【解析】

1)由原則知抽取的歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之外的概率為,得到,由二項(xiàng)分布的知識(shí)可求得所求概率和期望;

2)(i)由(1)中身高正常的概率可得統(tǒng)計(jì)結(jié)論;

ii)首先確定剔除數(shù)據(jù)為,計(jì)算剩余數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差即為的估計(jì)值.

1)抽取的歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的概率為

之外的概率為:,故

,

2)(i)由(1)知,歲男大學(xué)生的身高是正常的概率為

在該市中,歲男大學(xué)生的身高是正常的比例為

ii)當(dāng)時(shí),區(qū)間,故除去的數(shù)據(jù)為

剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為: 的估計(jì)值為

,剔除

剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為: 其標(biāo)準(zhǔn)差為

的估計(jì)值為

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)于任意正整數(shù)mn及正常數(shù)q,當(dāng)時(shí),恒成立,若存在常數(shù),使得為等差數(shù)列,則常數(shù)c的值為______

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已知曲線Ct為參數(shù)), C為參數(shù))。

1)化C,C的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;

2)若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,QC上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線

t為參數(shù))距離的最小值。

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,.

1)求證:平面;

2)求異面直線所成角的大小;

3)點(diǎn)在線段上,且,點(diǎn)在線段上,若平面,求的值(用含的代數(shù)式表示).

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【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問題,假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下:

方案一:每天回報(bào)元;

方案二:第一天回報(bào)元,以后每天比前一天多回報(bào)元;

方案三:第一天回報(bào)元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為,.

1)根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列,的類型,并據(jù)此寫出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資,他應(yīng)該選擇哪一種投資方案?并說明理由.

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年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù),此研究機(jī)構(gòu)對(duì)工業(yè)增加值(萬(wàn)億元)與年份序號(hào)的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn),研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請(qǐng)計(jì)算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.(注:相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系).

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計(jì)值,建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)預(yù)測(cè)到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬(wàn)億元大關(guān).

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,.

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1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)軌跡上有兩點(diǎn),,它們關(guān)于直線對(duì)稱,且滿足,求的面積.

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