18．底面邊長為a的正四面體的體積為$\frac{\sqrt{2}}{12}$a3．

分析 求出正四面體的底面面積以及高，即可求解正四面體的體積．

解答 解：作正四面體的高SO，垂足為O，則O為等邊三角形ABC的中心，
∵AB=a，∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，AO=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
∴SO=$\sqrt{A{S}^{2}-A{O}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，
∴正四面體的體積V=$\frac{1}{3}$S△ABC•SO=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}×\frac{\sqrt{6}}{3}a$=$\frac{\sqrt{2}}{12}$a3．
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{12}{a^3}$．

點評 本題考查幾何體的體積的求法，求解正四面體的高是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若AD為△ABC的中線，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在△ABC內(nèi)，則粒子落在△ABD內(nèi)的概率等于$\frac{1}{2}$．

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9．若橢圓的兩準線之間的距離不大于長軸長的3倍，則它的離心率e的范圍是[$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x，x≥0\\ g（x），x＜0\end{array}$是奇函數(shù)，則g（f（-2））的值為（　�。�
A．0B．2C．-2D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），若a1a3=8a2，且a1與a2的等差中項為12，則S5=（　�。�
A．496B．33C．31D．$\frac{31}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=\sqrt{x^2}\;\;，\;\;g（x）=x$B．$f（x）=\sqrt{x^2}\;，\;\;g（t）=\left\{\begin{array}{l}t，t≥0\\-t，t＜0\end{array}\right.$
C．$f（x）=\root{3}{x^3}\;\;，\;\;g（x）=|x|$D．$f（t）=t\;，\;\;g（x）=\frac{x^2}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知：f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時有極值0．
（1）求：常數(shù)a、b的值；
（2）求：f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，給出了計算$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+$…$\frac{1}{12}$的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A．n＞12B．n＜12C．n＜13D．n＞13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=（2-a）lnx+\frac{1}{x}，g（x）=2ax$，
（1）當a=0時，求f（x）的極值；
（2）若F（x）=f（x）+g（x）對任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|F（x1）-F（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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