6．如果關于x的方程$\frac{x}{6}$-$\frac{6m-1}{3}$=x-$\frac{5m-1}{2}$的解不大于1，且m是一個正整數(shù)，求x的值．

分析 解方程$\frac{x}{6}$-$\frac{6m-1}{3}$=x-$\frac{5m-1}{2}$得：x=$\frac{3m-1}{5}$，由方程$\frac{x}{6}$-$\frac{6m-1}{3}$=x-$\frac{5m-1}{2}$的解不大于1，且m是一個正整數(shù)，先求出m，進而可得x的值．

解答 解：∵$\frac{x}{6}$-$\frac{6m-1}{3}$=x-$\frac{5m-1}{2}$
去分母得：x-2（6m-1）=6x-3（5m-1），
去括號得：x-12m+2=6x-15m+3，
整理得：5x=3m-1，
故x=$\frac{3m-1}{5}$，
由$\frac{3m-1}{5}$≤1得：m≤2，
又∵m是一個正整數(shù)，
∴m=1，或m=2，
故x=$\frac{2}{5}$，或x=1

點評 本題考查的知識點是解方程，解不等式，是一元一次方程與一元一次不等式的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．$\frac{\sqrt{3}tan15°+1}{\sqrt{3}-tan15°}$的值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的左右焦點為F1、F2，P是橢圓上一點，當△F1PF2的面積最大時，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的值為（　�。�
A．0B．2C．4D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設全集U=Z，集合M={1，2}，P={-2，-1，0，1，2}，則P∩CUM=（　　）
A．{0}B．{1}C．{-1，-2，0}D．Φ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角．
（Ⅰ）已知$\overrightarrow m=（tanA+tanB，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow n=（1，1-tanAtanB）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$，求∠C的大小；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{a}=（\sqrt{2}cos\frac{A+B}{2}，sin\frac{A-B}{2}）$，且|$\overrightarrow{α}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求證：tanAtanB為定值，并求這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．當$x∈（0，\frac{π}{2}）$時，$sinx+\frac{1}{sinx}≥2$B．當x＞0時，$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}≥2$
C．當x≥2時，$x+\frac{1}{x}$的最小值為2D．當0＜x≤2時，$x-\frac{1}{x}$無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標分別對應數(shù)列$\left\{{a_n}\right\}（{n∈{N^*}}）$的前12項（如表所示），按如此規(guī)律下去，則a2015+a2016+a2017=（　　）

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
A．1007B．1008C．1009D．2017

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜1）的圖象如圖，其在點M（t，f（t））處的切線為l，l與x軸和x=1分別交于P、Q，點N（1，0），設△PQN的面積S=g（t）
（1）求g（t）的表達式；
（2）若g（t）在區(qū)間（m，n）上單調(diào)遞增，求n的最大值；
（3）若△PQN的面積為b時的點M恰有兩個，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短軸的一個端點到右焦點的距離為2．設直線l：x=my+1（m≠0）與橢圓C相交于A，B兩點，點A關于x軸對稱點為A′．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若以線段AB為直徑的圓過坐標原點O，求直線l的方程；
（3）試問：當m變化時，直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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