10．定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，a＞$\frac{1}{2}$，則f（x）的最小值為（　　）
A．$\frac{3}{4}$+aB．$\frac{3}{4}$-aC．a2+1D．a2+$\frac{3}{4}$

分析 分類討論以去掉絕對值號，從而利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值．

解答 解：①當(dāng)x＜a時(shí)，
f（x）=x2+a-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）2+a+$\frac{3}{4}$，
故fmin（x）=a+$\frac{3}{4}$；
②當(dāng)x≥a時(shí)，
f（x）=x2+x-a+1=（x+$\frac{1}{2}$）2-a+$\frac{3}{4}$，
故fmin（x）=f（a）=a2+1；
∵a2+1-（a+$\frac{3}{4}$）=a2-a+$\frac{1}{4}$=（a-$\frac{1}{2}$）2＞0，
∴f（x）的最小值為a+$\frac{3}{4}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及絕對值函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個(gè)圖形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為f（n）．

（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；
（2）找出f（n）與f（n+1）的關(guān)系，并求出f（n）的表達(dá)式；
（3）求證：$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）}$+$\frac{1}{f（3）}$+…+$\frac{1}{f（n）}$＜$\frac{2}{3}$（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{ax+y+5≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，則a的值為（　　）
A．-17B．-2C．2D．17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，xi，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．?X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Ωn，稱xi為X的第i個(gè)坐標(biāo)分量．若S⊆Ωn，且滿足如下兩條性質(zhì)：
①S中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)；
②?X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m個(gè)坐標(biāo)分量是1；
則稱S為Ωn的一個(gè)好子集．
（1）S={X，Y，Z，W}為Ω3的一個(gè)好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），寫出Z，W；
（2）若S為Ωn的一個(gè)好子集，求證：S中元素個(gè)數(shù)不超過2n-1；
（3）若S為Ωn的一個(gè)好子集，且S中恰有2n-1個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k個(gè)坐標(biāo)分量都是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)y=$\frac{3}{4}$x2-3x+4，x∈[a，b]總滿足y∈[a，b]，則不等式（a+b）x＞-1的解集為（　�。�
A．（-$\frac{1}{4}$，+∞）B．（-4，+∞）C．（-∞，-$\frac{1}{4}$）D．（-∞，-4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)a＞0，且x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3ax-y-9≤0}\\{x+4y-16≤0}\\{x+a≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=x+y的最大值為7，則$\frac{y}{x+3}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{13}{8}$B．$\frac{15}{8}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{17}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在數(shù)列{an}中，a1=1，（n+3）an+1=2nan（n∈N+），記bn=n（n+1）（n+2）an．
（1）求證：{bn}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=$\frac{{a}_{n}}{3•{2}^{n}}$，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第6項(xiàng)和第8項(xiàng)，求|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+4x，x≤0\\ xlnx，x＞0\end{array}$，g（x）=kx-1，若函數(shù)y=f（x）-g（x）有且僅有4個(gè)不同的零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）
A．（1，6）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案