三次函數(shù)f（x）=ax3+x在x∈（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則（　�。�
A、a＞0
B、a＜0
C、a=1
D、a=
1
3
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，再由單調(diào)性，得到f′（x）≥0恒成立，運用判別式不大于0，解出即可．
解答： 解：三次函數(shù)f（x）=ax3+x（a≠0）
導數(shù)f′（x）=3ax2+1，
由于f（x）在x∈（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
則f′（x）≥0恒成立，即有△=-12a≤0，
解得，a＞0．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，考查運用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓C：x2+y2=4上的動點．
（1）求點P到直線x+y-4=0的距離的最小值；
（2）若直線l與圓C相切，且l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，求△ABC的面積最小時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=
1+2i
1+i
，則z在復平面上對應的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=8，則a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=（　　）
A、24B、32C、28D、35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
3-x
x+4
≤0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且（0，+∞）為增區(qū)間．若f（-1）=0，則當f（x）＜0時，x取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-1，0）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊邊長分別是a，b，c，且滿足
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的值；
（2）若b=
19
，a+c=5且a＞c，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-x2+8x+9
的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞-1}，B={x|x≤2}，那么A∪B=
 
．

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