精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f(x)＝|x－a|．

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由|x-a|≤3 得a-3≤x≤a+3,再根據f（x）≤3的解集為[-1,5] 可得,所以a=2．

（2）由|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5可得m≤5．

試題解析：（1）∵|x-a|≤3 ，∴a-3≤x≤a+3，

∵f（x）≤3的解集為[-1,5] ，∴，∴a=2． 5分

（2）∵f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5

又f（x）+f（x+5）≥m恒成立 ,∴m≤5． 10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓（），圓（），若圓的一條切線與橢圓相交于兩點.

（1）當， 時，若點都在坐標軸的正半軸上，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓經過坐標原點，探究是否滿足，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2-3x+lnx．

（Ⅰ）求函數f（x）的極值；

（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是長軸長為的橢圓： 上異于頂點的一個動點， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點，點為線段的中點，且直線與的斜率之積恒為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，點橫坐標的取值范圍是，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）過原點作函數圖象的切線，求切點的橫坐標；

（2）對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.

(1)若直線l1，l2，l3交于一點，求實數m的值；

(2)若直線l1，l2，l3不能圍成三角形，求實數m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ()在定義域內僅有唯一零點．

（1）若對，不等式恒成立，求實數的最大值；

（2）設函數，對于， ，且，求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據摸出4個球中紅球與藍球的個數，設一、二、三等獎如下：

獎級

摸出紅、藍球個數

獲獎金額

一等獎

3紅1藍

200元

二等獎

3紅0藍

50元

三等獎

2紅1藍

10元

其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．

（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；

（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案