Question

20．一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等．
（1）若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于7的概率；
（2）若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字3的卡片的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法確定基本事件的公式，即可求出抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于7的概率；
（2）確定基本事件的個數(shù)，即可求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字3的卡片的概率．

解答 解：（1）設A表示事件“抽取三張卡片上的數(shù)字之和大于7”，取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果是（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）．其中數(shù)字之和大于7的是（1，3，4），（2，3，4），所以$P（A）=\frac{1}{2}$．
（2）設B表示事件“至少一次抽到寫有數(shù)字3的卡片”，第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個基本結果．
事件B包含的基本事件有（1，3），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），共7個基本結果．
所以所求事件的概率$P（B）=\frac{7}{16}$．

點評 本題考查古典概型概率的計算，考查列舉法的運用，考查學生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關鍵．