Question

5．已知a=（-$\frac{3}{2}$）^-3，b=tan2，c=log${\;}_{\frac{1}{4}}$8，則有（　　）

• A． c＜b＜a
• B． b＜c＜a
• C． c＜a＜b
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=x^-3在（-∞，0）上單調遞減，可得a=（-$\frac{3}{2}$）^-3＞-1．由函數(shù)g（x）=tanx在$（\frac{π}{2}，π）$上單調遞增，可得b=tan2＜tan$\frac{2π}{3}$．由于c=$\frac{lg8}{lg\frac{1}{4}}$=-$\frac{3}{2}$，即可得出大小關系．

解答 解：由函數(shù)f（x）=x^-3在（-∞，0）上單調遞減，$-\frac{3}{2}$＜-1，∴a=（-$\frac{3}{2}$）^-3＞-1．
由函數(shù)g（x）=tanx在$（\frac{π}{2}，π）$上單調遞增，2$＜\frac{2π}{3}$，∴b=tan2＜tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$．
由于c=log${\;}_{\frac{1}{4}}$8=$\frac{lg8}{lg\frac{1}{4}}$=$\frac{3lg2}{-2lg2}$=-$\frac{3}{2}$，
可得$-\sqrt{3}$$＜-\frac{3}{2}$＜-1．
綜上可得：b＜c＜a．
故選：B．

點評 本題考查了冪函數(shù)、正切函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．