(本小題滿分12分)
已知⊙的圓心,被軸截得的弦長為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若圓與直線交于,兩點,且,求的值.
(1) (2)
解析試題分析:解:(Ⅰ)設⊙的半徑為,由題意可知,得.
所以⊙的方程為. ………………………4分
(Ⅱ)設A,B,
聯(lián)立,得. ………………………6分
由已知可得,判別式.
………………………7分
由于OA⊥OB,可得, ………………………9分
又,所以 ………………………10分
所以
解得,滿足, ………………………11分
所以 ………………………12分
考點:本試題考查了圓的方程。
點評:解決該試題的關鍵是根據(jù)圓心和半徑的關系式來得到圓的方程,同時能聯(lián)立方程組,求解相交點的坐標關系式,結合垂直關系,運用向量的數(shù)量積為零來得到參數(shù)的方程,求解得到結論,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓,圓,動圓與已知兩圓都外切.
(1)求動圓的圓心的軌跡的方程(2)直線與點的軌跡交于不同的兩點、,的中垂線與軸交于點,求點的縱坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標是整數(shù),且與相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設直線與圓相交于兩點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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