Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=-f（2-x），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x₁+x₂＜2，且（x₁-1）（x₂-1）＜0，那么f（x₁）+f（x₂）的值（　�。�

• A、恒大于0
• B、恒小于0
• C、可能為0
• D、可正可負(fù)

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：x₁+x₂＜2，且（x₁-1）（x₂-1）＜0，不妨設(shè)x₁＜1，x₂＞1，則1＜x₂＜2-x₁，利用x＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=-f（2-x），可得f（x₂）＞-f（x₁），從而可得結(jié)論．

解答： 解：x₁+x₂＜2，且（x₁-1）（x₂-1）＜0，不妨設(shè)x₁＜1，x₂＞1，則1＜x₂＜2-x₁，
∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
∴f（x₂）＞f（2-x₁）
∵函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=-f（2-x），
∴f（x₂）＞-f（x₁）
∴f（x₁）+f（x₂）的值恒大于0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問(wèn)題，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．