Question

19．用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{1•2}+\frac{1}{2•3}+\frac{1}{3•4}+…+\frac{1}{{n（{n+1}）}}=\frac{n}{n+1}$（n∈N^*）時(shí)，由n=k到n=k+1，等式左端應(yīng)增加的式子為（　　）

• A． $\frac{1}{{k（{k+1}）}}$
• B． $\frac{1}{{k（{k+1}）}}+\frac{1}{{（{k+1}）（{k+2}）}}$
• C． $\frac{1}{{k（{k+2}）}}$
• D． $\frac{1}{{（{k+1}）（{k+2}）}}$

Answer 1

分析 比較由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊變化的項(xiàng)，即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=$\frac{1}{1•2}$+$\frac{1}{2•3}$+$\frac{1}{3•4}$+…+$\frac{1}{k（k+1）}$，
那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=$\frac{1}{1•2}$+$\frac{1}{2•3}$+$\frac{1}{3•4}$+…+$\frac{1}{k（k+1）}$+$\frac{1}{（k+1）（k+2）}$，
∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)等式左邊增加了$\frac{1}{（k+1）（k+2）}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．