5．函數(shù)f（x）=2ax2-2bx-a+b（a，b∈R，a＞0），若θ∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（sinθ）的最大值．

分析 令sinθ=t∈[0，1]，問題等價(jià)于求f（t）=2at2-2bt-a+b在t∈[0，1]的最大值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得

解答 解：令sinθ=t∈[0，1]，問題等價(jià)于求f（t）=2at2-2bt-a+b在t∈[0，1]的最大值，
a＞0，拋物線開口向上，二次函數(shù)的對稱軸t=$\frac{2a}$，
由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得f（x）max=$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=a-b，b≤a}\\{f（0）=b-a，b＞a}\end{array}\right.$=|a-b|．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及三角換元和等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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16．求y=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+2}$（x＞-2）的最小值，并指出取到最小值時(shí)的x的值．

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16．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC，求證：
（1）MN∥AD1；
（2）M是AB的中點(diǎn)．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{lo{g}_{a}x}$（a＞1）的圖象沿著向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1）平移后，若在[2，6]中的最大值與最小值的差為$\frac{2a}{3}$，則a的值為16．

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20．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=4，計(jì)算：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$．

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10．在平行四邊形ABCD中，$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AD}|}$=$\overrightarrow{AC}$，$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AD}|}$=$\frac{1}{2}$，E為CD的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BE}$=3，則|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{3}$．

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17．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足如下條件：
①圖象過原點(diǎn)；
②f（-x+2012）=f（x-2010）；
③方程f（x）=x有重根；
求：
（1）f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．

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14．當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]時(shí)，函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的最大值是2．

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15．已知x1、x2是方程2x2+4mx+5m2-12=0的兩實(shí)根，求x12+x22的最大值和最小值．

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