14．當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]時(shí)，函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的最大值是2．

分析 由題意可得sinx∈[-$\frac{1}{2}$，1]，利用同角平方關(guān)系對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值．

解答 解：∵x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，∴sinx∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
變形可得y=3-sinx-2cos2x
=3-sinx-2（1-sin2x）
=2sin2x-sinx+1
=2（sinx-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{7}{8}$，
∴由二次函數(shù)可知當(dāng)sinx=1或-$\frac{1}{2}$時(shí)，y取最大值2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正三角函數(shù)的最值，涉及配方法和二次函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-a|，g（x）=3x-2．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）設(shè)a＜-$\frac{1}{2}$，存在x∈[a，-$\frac{1}{2}$]使f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．函數(shù)f（x）=2ax2-2bx-a+b（a，b∈R，a＞0），若θ∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（sinθ）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某人站在離地面10米的高處A向下扔下一個(gè)球，（x軸是地平面）球下落軌跡是拋物線 y=ax2+10，欲使球落在區(qū)間（4，5）內(nèi)，a應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值．

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9．計(jì)算下列各式：
（1）|1+lg0.001|+$\sqrt{{lg}^{2}\frac{1}{2}-4lg2+4}$+lg6-lg0.03；
（2）（0.001）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+（27）${\;}^{\frac{2}{3}}$-（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{9}$）-1.5．

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19．已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為3．

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6．甲袋有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，乙袋中有3個(gè)白球，每次從兩袋中各取一個(gè)，交換放入另一袋中，求交換n次后，黑球仍在甲袋中的概率$\frac{1}{6}×（\frac{1}{3}）^{n-1}$+$\frac{1}{2}$．

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3．已知f（x）=$\frac{cos2x}{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）•sinx}$
（1）若tanx=-$\frac{4}{3}$，求f（x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b+c=2，求a的最小值．

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4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$表示△ABC的面積．

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