Question

16．判斷函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=ln（1+e^2x）-x；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x≥0}\\{x（1+x），x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）∵f（x）=ln（1+e^2x）-x=ln（1+e^2x）-lne^x=ln$\frac{1+{e}^{2x}}{{e}^{x}}$=ln（e^-x+e^x），
∴f（-x）=ln（e^-x+e^x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（2）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x≥0}\\{x（1+x），x＜0}\end{array}\right.$．
∴當(dāng)x＜0，-x＞0，則f（-x）=-x（1+x）=-f（x），
當(dāng)x＞0，-x＜0，則f（-x）=-x（1-x）=-f（x），
當(dāng)x=0時，f（0）=0，
綜上恒有f（-x）=-f（x），
即函數(shù)為奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．