圓錐曲線
x=2tanθ
y=3secθ
（θ為參數(shù)）的離心率是
 
．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把曲線的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sec2θ-tan2θ=1消去參數(shù)θ，化為普通方程，再根據(jù)雙曲線離心率的定義求出它的離心率．
解答：解：把曲線
x=2tanθ
y=3secθ
（θ為參數(shù)）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sec2θ-tan2θ=1消去參數(shù)θ，
化為普通方程為
y2
9
-
x2
4
=1，∴a=3、b=2，∴c=
13
，e=
c
a
=
13
3
，
故答案為：
13
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，圓錐曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

參數(shù)方程
x=3t2+3
y=t2-1
（0≤t≤5）表示的曲線（形狀）是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)），則它的離心率等于
 
：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線x-2y=2變成直線4x′-y′=4的伸縮變換是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將參數(shù)方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
（e為參數(shù)）化為普通方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線C1：ρ（cosθ-sinθ）+1=0與曲線C2：
x=2cosα
y=
3
sinα
（α為參數(shù)）相交于點(diǎn)M，N，則|MN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線
x=tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)）被圓ρ=2
2
cos（θ+
π
4
）截得的弦長為最大，則此直線的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以圓點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρ=2acosθ+2asinθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為：
x=-1+
2
2
t
y=-2+
2
2
t
（l為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（-1，-2），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市高三10月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝sin（2πx＋φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（）•的值為（ ）

A． B． C．1 D．2

 

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