分析 確定△MF1F2是直角三角形,利用勾股定理,三角形的面積公式,雙曲線的定義,可得a,c的關(guān)系,即可求出雙曲線的離心率.
解答 解:∵|MF1|2,$\frac{1}{2}$|F1F2|2,|MF2|2成等差數(shù)列,
∴|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2,
∴△MF1F2是直角三角形,
∴4c2=m2+n2,
∵點到x軸的距離為$\frac{c}{2}$,
∴$\frac{1}{2}mn=\frac{1}{2}•2c•\frac{c}{2}$,
∴mn=c2,
又|m-n|=2a,
∴m2+n2-2mn=4a2,
∴c2=2a2,
∴e=$\sqrt{2}$.
故答案為:$\sqrt{2}$.
點評 本題考查雙曲線的離心率,考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查雙曲線的定義,比較基礎(chǔ).
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A. | $[0,2\sqrt{2}]$ | B. | [0,2] | C. | [1,2] | D. | [0,8] |
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A. | (-$\frac{5}{2}$,-$\frac{1}{4}$) | B. | (-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{4}$) | C. | (-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{4}$)∪(-$\frac{1}{4}$,-$\frac{1}{8}$) | D. | (-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{8}$) |
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