Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1，
（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；
（Ⅱ）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）令2x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相應(yīng)的x的值與y的值，列表，描點(diǎn)即可；
（Ⅱ）由圖，可求得該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）列表，描點(diǎn)，連線

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	1	3	1	-1	1

（Ⅱ）由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得：kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1的單調(diào)遞減區(qū)間：為[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題考查“五點(diǎn)法”作函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖，考查正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．