【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯誤的是( )
A. 是奇函數(shù)
B. 0不是的極值點
C. 在 上有且僅有3個零點
D. 的值域是
【答案】C
【解析】分析:利用函數(shù)的奇偶性、極值、零點、值域分析每一個選項得解.
詳解:對于選項A,f(-x)=sin(-x)+xcos(-x)=-sinx+xcosx=-(sinx-xcosx)=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以選項A是正確的.
對于選項B,,可以得到函數(shù)f(x)在是增函數(shù),在也是增函數(shù),所以0不是函數(shù)的極值點,所以選項B正確.
對于選項C,由于函數(shù)在是增函數(shù),在是增函數(shù),且f(0)=0,所以函數(shù)在 上有且僅有1個零點,所以選項C錯誤.
對于選項D,當(dāng)x時,當(dāng)x時,所以函數(shù)的值域為R,所以選項D正確.
故選C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點為橢圓上任意一點,直線與圓交于兩點,點為橢圓的左焦點.
(Ⅰ)求橢圓的離心率及左焦點的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證:直線與橢圓相切;
(Ⅲ)判斷是否為定值,并說明理由.
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點P的直角坐標(biāo)為,點M的極坐標(biāo)為,若直線l過點P,且傾斜角為,圓C以M為圓心,1為半徑.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點,求.
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【題目】如圖,四棱錐C的底面是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,點E、F分別為棱AB、PD的中點.
(1)求證:AF∥平面PEC
(2)求證:平面PCD⊥平面PEC;
(3)求三棱錐C-BEP的體積.
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【題目】已知拋物線的焦點為,為坐標(biāo)原點,是拋物線上異于的兩點.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過定點.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求證:函數(shù)有且僅有一個零點;
(Ⅲ)當(dāng)時,寫出函數(shù)的零點的個數(shù).(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段,垂足為Q,點M是線段上的一點,且滿足
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點,T為C上異于的任意一點,直線,分別與直線交于兩點,以為直徑的圓是否過x軸上的定點?若過定點,求出符合條件的定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:
(i)求;
(ii)計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.
(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。
附:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓是長軸的一個端點,弦過橢圓的中心O,點C在第一象限,且,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)P、Q為橢圓上不重合的兩點且異于A、B,若的平分線總是垂直于x軸,問是否存在實數(shù),使得?若不存在,請說明理由;若存在,求的最大值.
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