【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈R．
（1）分別求出f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），f（4）+f（ ）的值；
（2）根據(jù)（1）歸納猜想出f（x）+f（ ）的值，并證明．

【答案】
（1）解：∵f（x）= ，x∈R，

∴f（2）+f（ ）= = =1，

f（3）+f（ ）= = =1，

f（4）+f（ ）= = =1．


（2）解：猜想：f（x）+f（ ）=1．

證明：∵f（x）= ，x∈R，

∴ = + = + =1


【解析】（1）由f（x）= ，x∈R，利用代入法能求出f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），f（4）+f（ ）的值．（2）猜想：f（x）+f（ ）=1．再利用函數(shù)性質(zhì)進行證明．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值，需要了解函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，且．

（1）證明： 成等比數(shù)列；

（2）若角的平分線交于點，且，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當以為直徑的圓的面積為時，求的面積的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知a，b都是正數(shù)，求證：a5+b5≥a2b3+a3b2 ．
（2）已知a＞0，證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）
（1）當a= 時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=（x2﹣2x）ex ， 如果對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）求曲線與焦點的極坐標，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120°．
（1）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
（2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）記函數(shù)的兩個零點分別為，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： （a＞0，b＞0）過點A（1，0），且離心率為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案