【題目】綜合題。
（1）已知a，b都是正數(shù)，求證：a5+b5≥a2b3+a3b2 ．
（2）已知a＞0，證明： ．

【答案】
（1）證明：由a，b＞0，可得

a5+b5﹣a2b3﹣a3b2=（a5﹣a2b3）+（b5﹣a3b2）

=a2（a3﹣b3）﹣b2（a3﹣b3）

=（a2﹣b2）（a3﹣b3）

=（a﹣b）2（a+b）（a2+ab+b2）≥0，

即有a5+b5≥a2b3+a3b2


（2）要證 ，

只要證 ，

即要證 ，

即要證 ，

即要證 ，

因為a＞0，所以 ，

所以


【解析】（1）運用作差比較法，通過因式分解法，判斷符號，即可得證；（2）運用分析法證明．要證原不等式成立，通過兩邊平方，化簡整理，再由基本不等式即可得證．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解不等式的證明的相關知識，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 =（1，2）， =（﹣3，2），當k為何值時，
（1）k 與 垂直？
（2）k 與 夾角為鈍角？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個零點分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中， ． （Ⅰ）求a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（Ⅱ）猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈R．
（1）分別求出f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），f（4）+f（ ）的值；
（2）根據(jù)（1）歸納猜想出f（x）+f（ ）的值，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）設m，n，k為正實數(shù)，且m+n+k=f（0），求證：mn+mk+nk≤ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？

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同步練習冊答案