【題目】的內(nèi)角的對邊分別為,且.
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若角的平分線交于點,且,求.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinAsinC=sin2B,由正弦定理可得:b2=ac,即可得證.(2)由已知可得:AD+CD=6,由三角形面積公式可得AD=2CD,從而可求AD=4,CD=2,由(1)可得:b2=36,利用角平分線的性質(zhì)可得AB=2BC,即c=2a,從而可求a,c的值,進(jìn)而利用余弦定理可求cosA,即可由余弦定理求得BD的值.
試題解析:.解法一:
(1)因為,
所以 ,
化簡可得,
由正弦定理得, ,故成等比數(shù)列.
(2)由題意,得,
又因為是角平分線,所以,即,
化簡得, ,即.
由(1)知, ,解得,
再由得, (為中邊上的高),
即,又因為,所以.
【注】利用角平分線定理得到同樣得分,
在中由余弦定理可得, ,
在中由余弦定理可得, ,
即,求得.
解法二:(1)同解法一.
(2)同解法一, .
在中由余弦定理可得, ,
在中由余弦定理可得, ,
即,求得.
解法三:
(1)同解法一.
(2)同解法二, .
在中由余弦定理可得, ,
由于,從而可得,
在中由余弦定理可得, ,求得,
在中由正弦定理可得, ,即.
【注】若求得的值后,在中應(yīng)用正弦定理求得的,請類比得分.
解法四:
(1)同解法一.
(2)同解法一, .
在中由余弦定理得, ,
在中由余弦定理得, ,
因為,所以有,
故,
整理得, ,即.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:當(dāng)銷售利潤不超過15萬元時,按銷售利潤的10%進(jìn)行獎勵;當(dāng)銷售利潤超過15萬元時,若超過部分為A萬元,則超出部分按2log5(A+1)進(jìn)行獎勵,沒超出部分仍按銷售利潤的10%進(jìn)行獎勵.記獎金總額為y(單位:萬元),銷售利潤為x(單位:萬元).
(1)寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,,8)數(shù)據(jù)作了初步處理, 得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
其中wi= , =
(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d 哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:
(i)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
(ii)年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1 , v1),(u2 , v2),,(un , vn),其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計分別為: = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中, 是的中點, ,其周長為,若點在線段上,且.
(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,求點的軌跡的方程;
(2)若是射線上不同兩點, ,過點的直線與交于,直線與交于另一點.證明: 是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點.
(1)求的取值范圍;
(2)記兩個零點分別為,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈R.
(1)分別求出f(2)+f( ),f(3)+f( ),f(4)+f( )的值;
(2)根據(jù)(1)歸納猜想出f(x)+f( )的值,并證明.
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