Question

9．觀察下列算式：1³=1，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若某數(shù)m³按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2015”這個數(shù)，則m=45．

Answer 1

分析 可得規(guī)律：第n個式子的左邊是n³，右邊是n個連續(xù)奇數(shù)的和，設(shè)第n個式子的第一個數(shù)為a_n，累加可得a_n，計算可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，可知2015在第45行

解答 解：由題意可得第n個式子的左邊是n³，右邊是n個連續(xù)奇數(shù)的和，
設(shè)第n個式子的第一個數(shù)為a_n，則有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）個式子相加可得a_n-a₁=$\frac{（n-1）[2+2（n-1）]}{2}$，
故a_n=n²-n+1，可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，
故可知2015在第45個式子，
故答案為：45．

點評 本題考查了新定義的應(yīng)用，歸納推理，等差數(shù)列的前n項和公式，難點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力