4．若f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函數(shù)，則g（x）=ax3+bx2+cx是奇函數(shù)．

分析 由f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x），求得b=0．可得g（x）=ax3 +cx，故有g(shù)（-x）=-g（x），可得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．

解答 解：若f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x），即 ax2+bx+c=ax2-bx+c，∴b=0．
故g（x）=ax3+bx2+cx=ax3 +cx，故有g(shù)（-x）=a（-x）3+c（-x）=-（ax3+cx）=-g（x），
故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
故答案為：奇函數(shù)．

點(diǎn)評 本題主要考查偶函數(shù)的定義．函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．將一根長4m的木條鋸成兩段，分別作為鈍角△ABC的兩邊AB和BC，且∠ABC=120°，則使2$\sqrt{3}$m≤AC≤$\sqrt{13}$m的概率是$\frac{\sqrt{13}-2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．現(xiàn)有四個(gè)不同的球，4個(gè)不同的大盒子，要把球全部放入盒內(nèi)．（每個(gè)盒子都可以放多個(gè)球）
（1）共有幾種放法？
（2）恰有1個(gè)盒不放球，共幾種放法？
（3）恰有2個(gè)盒不放球，共幾種放法？
（4）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共幾種放法？
（5）有1個(gè)盒內(nèi)部少于3個(gè)球，共幾種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的值域?yàn)閇$\frac{5}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2|x（x-a+1）|+3x（a∈R），g（x）=x2-3x．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若h（x）=f（x）+g（x），不等式4≤h（x）≤16對任意的x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．觀察下列算式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若某數(shù)m3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2015”這個(gè)數(shù)，則m=45．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．將正奇數(shù)1，3，5，7，…按如表的方式進(jìn)行排列，記aij表示第i行第j列的數(shù)，若aij=2015，則i+j的值為（　　）
 第1列第2列第3列第4列第5列
第1行 1357
第2行1513119 
第3行 17192123
第4行31292725 
第5行 39373533
………………
A．505B．506C．254D．253

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知x∈R+，則x+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx+1的圖象在（-1，f（-1））處的切線方程為12x+y-2=0．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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