Question

某班優(yōu)秀生16人，中等生24人，學(xué)困生8人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生做學(xué)習(xí)習(xí)慣調(diào)查，
（Ⅰ）求應(yīng)從優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生做進一步數(shù)據(jù)分析，
（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（2）求抽取的2名學(xué)生均為中等生的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）從48名學(xué)生中抽取6名學(xué)生做樣本，樣本容量與總體的個數(shù)的比為1：8，得到每個個體被抽到的概率．從而得到應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）（1）在抽取到的6名學(xué)生中，3名中等生分別記為A₁，A₂，A₃，2名優(yōu)秀生分別記為A₄，A₅，1名學(xué)困生記為A₆，列出所有結(jié)果即可．
（2）從這6名學(xué)生中抽取的2名學(xué)生均為中等生（記為事件B）的所有可能結(jié)果為{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，共3種，進而可得概率

解答： 解：（Ⅰ）優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)為2、3、1．
（Ⅱ）（1）在抽取到的6名學(xué)生中，3名中等生分別記為A₁，A₂，A₃，2名優(yōu)秀生分別記為A₄，A₅，1名學(xué)困生記為A₆，
則抽取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，
{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，
{A₃，A₄}，{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，
{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，
{A₅，A₆}，共15種．
（2）從這6名學(xué)生中抽取的2名學(xué)生均為中等生（記為事件B）的所有可能結(jié)果為
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，共3種，
∴P(B)=

3

15

=

1

5

點評：本題主要考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，屬于基礎(chǔ)題．