【題目】某公司有A、B、C、D、E五輛汽車,其中A、B兩輛汽車的車牌尾號均為1,C、D兩輛汽車的車牌尾號均為2,E車的車牌尾號為6.已知在非限行日,每輛車可能出車或不出車,A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為 ,C、D兩輛汽車每天出車的概率均為 ,五輛汽車是否出車相互獨立,該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:

工作日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

限行車牌尾號

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

例如,星期一禁止車牌尾號為0和5的車輛通行.
(1)求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率;
(2)設(shè)X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:記事件A“該公司在星期一至少有2輛車出車”,

則P(A)=1﹣

=1﹣

=


(2)解:根據(jù)題意,X的可能取值為0,1,2,3,4,5;

則P(X=0)= =

P(X=1)= + = ,

P(X=2)= + + =

P(X=3)= + + = ,

P(X=4)= + = ,

P(X=5)= = ;

∴隨機(jī)變量X的分布列為:

X

0

1

2

3

4

5

P

數(shù)學(xué)期望為E(X)=0× +1× +2× +3× +4× +5× =


【解析】(1)記事件A“該公司在星期一至少有2輛車出車”,利用獨立重復(fù)試驗的概率乘法公式,求解即可;(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,5,求出對應(yīng)的概率,寫出分布列,計算數(shù)學(xué)期望值.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列).

練習(xí)冊系列答案
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(1)求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)(四舍五入精確到整數(shù)步);
(3)校辦公室欲從全校師生中速記抽取3人作為“每天一萬步”活動的慰問對象,計劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵0元,超健康生活方式者表彰獎勵20元,一般生活方式者鼓勵性獎勵10元,利用樣本估計總體,將頻率視為概率,求這次校辦公室慰問獎勵金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)得40分的概率;
(2)得多少分的可能性最大?
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B.﹣
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