【題目】以表示值域?yàn)?/span>R的函數(shù)組成的集合,表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù),使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如,當(dāng),時(shí),,.現(xiàn)有如下命題:
①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則“”的充要條件是“,,”;
②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值;
③若函數(shù),的定義域相同,且,,則;
④若函數(shù)(,)有最大值,則.
其中的真命題有 .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
【答案】①③④
【解析】
試題若f(x)∈A,則f(x)的值域?yàn)?/span>R,于是,對(duì)任意的b∈R,一定存在a∈D,使得f(a)=b,故①正確.
取函數(shù)f(x)=x(-1<x<1),其值域?yàn)椋ǎ?/span>1,1),于是,存在M=1,使得f(x)的值域包含于[-M,M]=[-1,1],但此時(shí)f(x)沒(méi)有最大值和最小值,故②錯(cuò)誤.
當(dāng)f(x)∈A時(shí),由①可知,對(duì)任意的b∈R,存在a∈D,使得f(a)=b,所以,當(dāng)g(x)∈B時(shí),對(duì)于函數(shù)f(x)+g(x),如果存在一個(gè)正數(shù)M,使得f(x)+g(x)的值域包含于[-M,M],那么對(duì)于該區(qū)間外的某一個(gè)b0∈R,一定存在一個(gè)a0∈D,使得f(a0)=b-g(a0),即f(a0)+g(a0)=b0[-M,M],故③正確.
對(duì)于f(x)=aln(x+2)+(x>-2),當(dāng)a>0或a<0時(shí),函數(shù)f(x)都沒(méi)有最大值.要使得函數(shù)f(x)有最大值,只有a=0,此時(shí)f(x)=(x>-2).
易知f(x)∈[-],所以存在正數(shù)M=,使得f(x)∈[-M,M],故④正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(e2 , f(e2))處的切線與直線2x+y=0垂直(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若存在x0∈[e,+∞),使函數(shù)g(x)=aelnx+ lnxf(x)≤a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有A、B、C、D、E五輛汽車,其中A、B兩輛汽車的車牌尾號(hào)均為1,C、D兩輛汽車的車牌尾號(hào)均為2,E車的車牌尾號(hào)為6.已知在非限行日,每輛車可能出車或不出車,A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為 ,C、D兩輛汽車每天出車的概率均為 ,五輛汽車是否出車相互獨(dú)立,該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
工作日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
限行車牌尾號(hào) | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
例如,星期一禁止車牌尾號(hào)為0和5的車輛通行.
(1)求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率;
(2)設(shè)X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=f″(x)是y=f′(x)的導(dǎo)數(shù).某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn),任意一個(gè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有對(duì)稱中心(x0 , f(x0)),其中x0滿足f″(x0)=0.已知函數(shù)f(x)= x3﹣ x2+3x﹣ ,則f( )+f( )+f( )+…+f( )= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為,則的最大值是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y2=4x的內(nèi)接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),三邊上的高線都通過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求此三角形外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 且 .
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn) 重合,且點(diǎn) 到直線 的距離為 , 與 的公共弦長(zhǎng)為 .
(1)求橢圓 的方程及點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn) 的直線 與 交于 兩點(diǎn),與 交于 兩點(diǎn),求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面α⊥平面β,α∩β=直線l,A,C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn),B,D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn),且A,B,C,D直線l,M,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn).下列判斷正確的是( )
A.當(dāng)|CD|=2|AB|時(shí),M,N兩點(diǎn)不可能重合
B.M,N兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線AC與直線l不可能相交
C.當(dāng)AB與CD相交,直線AC平行于l時(shí),直線BD可以與l相交
D.當(dāng)AB,CD是異面直線時(shí),MN可能與l平行
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