Question

20．函數(shù)$f（x）=3sin（2x-\frac{π}{3}+ϕ），ϕ∈（0，π）$滿足f（|x|）=f（x），則ϕ的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件可知f（x）為偶函數(shù)．由三角函數(shù)的奇偶性和誘導(dǎo)公式可知Φ-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$．

解答 解：∵f（|x|）=f（x），∴f（-x）=f（x）=f（|x|），即f（x）是偶函數(shù)．
∴Φ-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$．解得Φ=$\frac{5π}{6}$+kπ，k∈Z．
∵Φ∈（0，π），∴Φ=$\frac{5π}{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．